数学者の「遊びが本気に」 何個つなげても無限に回せる図形を発見

カライドサイクルと呼ばれる折り紙は、四面体をリング状につなげて回すことができる不思議なおもちゃです。しかし、四面体の数が増えると回しにくくなります。九州大学の鍛冶静雄教授は、このおもちゃを数学の問題として取り組み、八つ以上の四面体でも無限に回せる図形を発見しました。

八つ以上でもずっと回せる？

カライドサイクルは、同じ形をした図形が数珠つなぎに連なり、クルクルと回すことができます。しかし、四面体の数が八つ以上に増えると、たわんで回しにくくなります。この問題に取り組んだ鍛冶教授は、数学者同士で共同研究を始め、予想以上の深い構造が隠れていることを発見しました。

18世紀には、このような動き方を模倣したリンク機構が発明され、蒸気機関などに応用されました。カライドサイクルの動き方には、数学のみならず物理学などの様々な分野との関連があり、これを解明することは社会にも影響を与える可能性があります。

代数、幾何、解析をつなぐ交差点

鍛冶教授が発見した図形は、代数幾何学、結び目理論、可積分系など様々な数学の分野をつなぐものでした。形状は代数幾何学で表現され、ねじれや絡まり方は結び目理論、動きは物理学でも応用される可積分系が用いられました。単純なおもちゃの中に複雑で美しい数学の構造が隠れていたことに、鍛冶教授も驚きました。